Angle orienté de vecteurs

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\text{(O,I,J)}\) . 

Définition

Soit \(\text M\) et \(\text N\) deux points du cercle trigonométrique. On appelle mesure de l'angle orienté des vecteurs \((\vec{\text{OM}}; \vec{\text{ON}})\)   toute mesure en radians de l'angle orienté \(\widehat {\text{MON}}\) .

Remarque 

De façon générale, étant donnés deux vecteurs `\vecu` et `\vecv` du plan et \(\text M\) et \(\text N\) deux points du cercle trigonométrique, tels que `\vecu` est colinéaire à  \(\vec{\text{OM}}\) et  `\vecv` est colinéaire à \(\vec{\text{ON}}\) , on a

\((\vec{u}; \vec{v})=(\vec{\text{OM}}; \vec{\text{ON}})\) . 

Propriétés  

Pour tout `\vecu` et  `\vecv` vecteurs non nuls du plan

• la mesure principale de `(\vec u ; \vecu)` est `0`  ;
• la mesure principale de `(\vec u ; -\vecu)` est  `\pi`  ;
• il existe  `k` entier tel que  `(\vec u ; \vecv)=-(\vec v ; \vecu)+2k\pi` .

Propriété

Relation de Chasles pour les angles orientés
Pour tout `\vecu` , `\vecv`   et `\vecw` vecteurs non nuls du plan, il existe `k` entier tel que   `(\vecu;\vecv)+(\vecv;\vecw)=(\vecu;\vecw)+2k\pi` .